Üçgende İç Teğet Çemberin Ayırdığı Kenarlar
Kenarları sırasıyla a,b ve c olan ABC üçgenine bir iç teğet çember çizelim. Çemberin üçgenin kenarlarıyla kesiştiği yerlere sırasıyla D, E, F isimleri verelim.
Bildiğimiz gibi çemberin dışındaki bir noktadan, çembere en fazla iki teğet çizebiliriz ve bu teğet doğrular birbirine eşit olurlar. (bkz: Şekil 1) Biz bunlara, |BD|=|BF|= x, |CF|=|CE|= y, |AD|=|AE|= z diyelim. Aynı zamanda, x+y= a, y+z= b, x+z= c olduğu görülür.
u 'yu u = (a+b+c) / 2 şeklinde tanımlayalım.
b+c = y+z+x+z = x+y+2z ⇒ b+c = a+2z olur. (x+y = a)
Şimdi u formülünde b+c yerine a+2z yazdığımızda, u = (a+a+2z) / 2 buluruz. Düzenlediğimizde, z = u - a olur.
Aynı şekilde diğerlerini de yaptığımızda, aşağıdaki kenar uzunluklarını şu şekilde elde ederiz.
Bildiğimiz gibi çemberin dışındaki bir noktadan, çembere en fazla iki teğet çizebiliriz ve bu teğet doğrular birbirine eşit olurlar. (bkz: Şekil 1) Biz bunlara, |BD|=|BF|= x, |CF|=|CE|= y, |AD|=|AE|= z diyelim. Aynı zamanda, x+y= a, y+z= b, x+z= c olduğu görülür.
u 'yu u = (a+b+c) / 2 şeklinde tanımlayalım.
b+c = y+z+x+z = x+y+2z ⇒ b+c = a+2z olur. (x+y = a)
Şimdi u formülünde b+c yerine a+2z yazdığımızda, u = (a+a+2z) / 2 buluruz. Düzenlediğimizde, z = u - a olur.
Aynı şekilde diğerlerini de yaptığımızda, aşağıdaki kenar uzunluklarını şu şekilde elde ederiz.
