Elips'in Denkleminin Bulunması

Elips, bir düzlemde verilen iki noktaya uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların geometrik yerine verilen isimdir. Bu sabit iki noktaya elipsin odak noktaları denir. F (Focus) harfiyle gösterilir. A, A', B, B' noktaları elipsin köşeleridir. |AA'| eksenine asal eksen, |BB'| eksenine yedek eksen denir.


Elips üzerinde aldığımız herhangi bir noktanın odaklara olan uzaklıkları toplamı sabit ve 2a uzunluğundadır. Yani, |PF|+|PF'|=2a 'dır. Şimdi de iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak merkezil elipsin formülünü bulalım;


pdf hali için tıklayınız...

Bu blogdaki popüler yayınlar

Üçgende İç Teğet Çember Yarıçapı ile Kenar Uzunlukları Kullanılarak Elde Edilen Alan

Resim
Herhangi bir ABC üçgeninin kenarlarına sırasıyla a, b, c uzunluklarını verelim. Bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapına da r diyelim. Çemberin merkezinden üçgenin kenarlarına doğrular çektiğimizde ABC üçgenini üç alana ayırmış oluruz. Her bir üçgenin alanını üçgenin klasik alan formülünden hesaplayabiliriz. Üç alanın toplamı Alan(ABC)'yi verir. [Buradaki alan formülünde (a+b+c) / 2 yerine u dedik.]
Devamı

Düzgün Beşgen'de Köşegen Uzunluğu

Resim
Düzgün Beşgen, bütün kenarları birbirine eşit beş kenarlı bir çokgendir. Düzgün beşgenin zor soruları genelde köşegen uzunluğunun kenar uzunluğuyla olan ilişkisiyle bulunuyor. Bir düzgün beşgen alalım ve bir kenarına a cm, bir köşegenine x cm uzunluğunu verelim. ( Düzgün beşgen'de bütün köşegenler birbirine eşittir. Benzerlikten bunu rahatça görebiliriz.)  (Şekil 1) Düzgün Beşgen'in içindeki ABE üçgenini alalım ve bu üçgenin [BA  doğrusunu uzatalım. Üçgenin E noktasından, uzattığımız doğruya 36 derece açı yapacak şekilde bir doğru çekelim. Oluşan üçgende F açısı 72 derece olur. (Şekil 2) Görüldüğü gibi BFE üçgeniyle EAF üçgeni arasında Açı-Açı-Açı Benzerliği vardır. Benzerliği oluşturduğumuzda ve düzenlediğimizde, ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem elde ederiz. Bu denklemin köklerini Δ (delta) yardımıyla bulalım. ( bkz. ) Uzunluk negatif olamayacağı için bizim kökümüz, pozitif olan kök olur. Sonuç olarak, bir kenarı a cm olan Düzgün Beşgen'de köş...
Devamı

Matematikte Kullanılan Harflerin Anlamları

Matematikte ve Geometride tanım yaparken harflerden yararlanırız. Bu harfler genellikle kullanılan tanımın baş harfi olurlar. Bazen de matematikçinin isminin ya da soyisminin baş harfi kullanılır. Örneğin " e sayısı " bu sayıyı keşfeden matematikçi Euler'in baş harfinden gelmektedir. Bazıları anonim olmakla birlikte çoğu (özellikle) ingilizcede kullanılan kelimelerin baş harflerinden oluşturulmuştur. Şimdi hep birlikte onlara bakalım. N : Doğal sayıları tanımlarken kullanılır. İngilizcede 'Naturel' kelimesinin baş harfidir. Z : Tam sayılar için kullanılır. Almancada 'Zahlen' kelimesinden gelir. Zahlen kelime olarak 'saymak' demektir. Q : Rasyonel sayılar için kullanılır. İngilizcede 'Quotient' kelimesinin baş harfidir. R : Reel sayıları gösterirken kullanılan bu harf, ingilizcede 'Real' kelimesinin baş harfinden oluşturulmuştur. I : Sanal sayılar gösterilirken kullanılır. İngilizcede 'Imaginary' kelimesinden gelmek...
Devamı