geomatData

Matematikte çokça kullanılan ve zaman kazandıran bir konudur bölünebilme. Herhangi bir sayı aldığımızda onun hangi sayıların çarpımından oluştuğu ya da aldığımız herhangi sayıya bölünüp bölünmediği bizim için önemlidir. Peki "bölünebilme  kuralı" nedir, ne işe yarar ve nasıl oluşturulmuştur bu kurallar? Bölünebilme kuralları, bir sayının aldığımız herhangi bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini sayıyı bölmeden bulmamızı sağlar. Bu sayede sayıyı tamamen bölmek yerine, kuralı kullanarak zaman kazanmış oluruz. Mesela 1294 sayısı 2'ye, 111 sayısı 3'e, 54234 sayısı 9'a tam bölünürler, fakat 8039 sayısı 5'e tam bölünmez. Gördüğünüz gibi vermiş olduğumuz örnekte sayıları birbirlerine bölmemize gerek kalmadan istediğimiz sayıya tam bölünüp bölünemeyeceğini tespit ettik. Peki, nasıl yaptık bunu? Bunu yaparken aldığımız sayıyı sayı basamakları na ayırdık. Örneğin beş basamaklı bir   abcde   sayısı alalım.  ( a , b , c , d , e rakam.) [Aldığımız bu sayıyı herhangi...

Kenarortay, bir üçgenin herhangi bir köşesinden çıkan ve karşısındaki kenarı iki eş parçaya bölmesiyle elde edilen doğruya verilen isimdir. Kenarortay doğrusu "V" (Vasat) harfiyle gösterilir. Üçgenin üç kenarından da çekilen kenarortaylar her zaman tek bir yerde kesişirler. Bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi "G" (Gravity) harfiyle gösterilir. Kenarortay doğrusu ile üçgenin kenar uzunlukları arasında bir bağlantı vardır. Buna Kenarortay Teoremi denir. Herhangi bir ABC üçgeni alalım ve kenar uzunluklarına sırasıyla a, b, c birim diyelim. A köşesinden çekilen kenarortay [BC] kenarını iki eş parçaya böler. ( |BD|=|DC|= a/2 olur.) Aynı zamanda A noktasından yükseklik indirelim ve yükseklikle kenarortay arasındaki uzunluğa k birim diyelim. Buradan |BH|= a/2-k, |DC|= a/2+k elde edilir. pdf hali için tıklayınız...

Elips, bir düzlemde verilen iki noktaya uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların geometrik yerine verilen isimdir. Bu sabit iki noktaya elipsin odak noktaları denir. F (Focus) harfiyle gösterilir. A, A', B, B' noktaları elipsin köşeleridir. |AA'| eksenine asal eksen, |BB'| eksenine yedek eksen denir. Elips üzerinde aldığımız herhangi bir noktanın odaklara olan uzaklıkları toplamı sabit ve 2a uzunluğundadır. Yani, |PF|+|PF'|=2a 'dır. Şimdi de iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak merkezil elipsin formülünü bulalım; pdf hali için tıklayınız...

Düzgün Beşgen, bütün kenarları birbirine eşit beş kenarlı bir çokgendir. Düzgün beşgenin zor soruları genelde köşegen uzunluğunun kenar uzunluğuyla olan ilişkisiyle bulunuyor. Bir düzgün beşgen alalım ve bir kenarına a cm, bir köşegenine x cm uzunluğunu verelim. ( Düzgün beşgen'de bütün köşegenler birbirine eşittir. Benzerlikten bunu rahatça görebiliriz.)  (Şekil 1) Düzgün Beşgen'in içindeki ABE üçgenini alalım ve bu üçgenin [BA  doğrusunu uzatalım. Üçgenin E noktasından, uzattığımız doğruya 36 derece açı yapacak şekilde bir doğru çekelim. Oluşan üçgende F açısı 72 derece olur. (Şekil 2) Görüldüğü gibi BFE üçgeniyle EAF üçgeni arasında Açı-Açı-Açı Benzerliği vardır. Benzerliği oluşturduğumuzda ve düzenlediğimizde, ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem elde ederiz. Bu denklemin köklerini Δ (delta) yardımıyla bulalım. ( bkz. ) Uzunluk negatif olamayacağı için bizim kökümüz, pozitif olan kök olur. Sonuç olarak, bir kenarı a cm olan Düzgün Beşgen'de köş...